المـــــادة : الريـاضيـــــــات اختبار الفصل ألأول المستوى : السنة 3 علوم تجريبية

التمرين الأول : (07 نقاط





نعتبر
المعادلتين التفاضليتين :


و





1.
أ ) حل المعادلتين :


ب ) عين الحل الخاص للمعادلة بحيث
:


جـ )
عين الحل الخاص للمعادلة بحيث
:





2.
لتكن الدالة المعرفة على بـ :



التمثيل البياني للدالة في
المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس


أ‌)
أدرس نهاية الدالة عند وعند



ب‌)
استنتج وجود مستقيم
مقارب يطلب تعيين
معادلة له.


ت‌)
أحسب


ث‌)
أدرس إشارة ثم
شكل جدول تغيرات


جـ)أثبت أن المنحنى الممثل للدالة يقطع
محور الفواصل في نقطة وحيدة فاصلتها


حيث :


د) أنشئ المنحنى الممثل للدالة في المستوي
المنسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس





التمرين
االثاني : 07 نقاط





أربع
نقط من الفضاء المنسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس


1.
بين أن المثلث قائم
.


2.
جد معادلة ديكارتية
للمستوي .


3.
أثبت أن المستقيم عمودي على المستوي .


4.
استنتج حجم رباعي
الوجوه .


5.
أثبت أن قيس الزاوية هو راديان.


6.
أحسب بعد النقطة عن .


7. نعتبر
المستويين حيث
: و



· أثبت
أن يتقاطعان
في مستقيم .


·
أثبت أن النقطة تنتمي إلى .


·
أثبت أن الشعاع شعاع
توجيه للمستقيم .


·
استنتج تمثيلا وسيطيا
لـ .





التمرين
الثالث : 06 نقاط





ثلاث
نقط من الفضاء


1.
أنشء مرجح
الجملة


و مرجح
الجملة


2.
بين أن مرجح
جملة نقطتين مرفقتين بمعاملين يطلب تحديدهما





3.
عين مجموعة النقط من
الفضاء التي تحقق :






4.
عين مجموعة النقط من
الفضاء التي تحقق :





5.
عين مجموعة النقط من الفضاء التي تحقق :


















ـ انتهى ـ




































































حل الموضوع الثاني


حل التمرين الأول :


أ ) حل المعادلتين :


المعادلة حلولها حيث
;height: 24" border="0" alt=""/>


المعادلة : ;height: 21" border="0" alt=""/> حلولها حيث
.


ب ) تعيين الحل الخاص للمعادلة بحيث
:


معناه : ومنه
الحل الخاص هو : .


جـ ) تعيين الحل الخاص للمعادلة بحيث
:


معناه
: ومنه
الحل الخاص : .


2. الدالة المعرفة على بـ :






)
النهايات : و


أ‌)
ومنه
: معادلة مستقيم مقارب عند



ت)حساب


الدالة قابلة
للاشتقاق على و :


ث)إشارة مثل
إشارة : من أجل كل عدد حقيقي


ومنه:






الدالة متناقصة تماما على و
متزايدة تماما على


جدول التغيرات :






جـ)الدالة معرفة و
مستمرة على فهي
مستمرة على


و رتيبة
تماما على و


حسب
مبرهنة القيم المتوسطة يوجد عدد وحيد حيث


معناه : المنحنى الممثل للدالة يقطع محور
الفواصل في نقطة وحيدة فاصلتها


د‌)
إنشاء المنحنى .

















حل
التمرين الثاني :





1.
تبيان أن المثلث قائم:





ومنه المثلث قائم


2.إيجاد معادلة ديكارتية للمستوي .





الشعاعان و غير
مرتبطين خطيا ( )


ليكن
الشعاع الناظمي للمستوي


يعني



ومنه


معادلة من السكل : حيث عدد
حقيقي


بما أن يشمل النقطة فإنّ



ومنه


إدن معادلة ديكارتية للمستوي : .


3. أثبات أن المستقيم عمودي على المستوي .


ومنه
عمودي على المستقيمين المتقاطعين و


فهو عمودي على المستوي .


4.استنتاج حجم رباعي الوجوه .


وحدة حجم .


5.إثبات أن قيس الزاوية هو راديان.


ومنه قيس الزاوية هو راديان.





6.حساب بعد النقطة عن


.


7.


6.
أثبت أن يتقاطعان
في مستقيم


و غير مرتبطين خطيا ومنه : المستويان يتقاطعان في مستقيم .


7.
. و ومنه



8. شعاع
توجيه المستقيم لأن : و


9.
التمثيل الوسيطي :





حل التمرين الثالث :


1.
مرجح الجملة : معناه :


مرجح
معناه :



الإنشاء .


2. هي
منتصف :


3. هي
مستو محور .


4. إذا
كان فإن
: .


إذا كان : فإن
: هي
سطح كرة مركزها و


إذا كان : فإن
: هي
المجموعة الخالية .





5.هي مستو شعاعه الناظمي .

بارك الله فيك على المجهود

بسم الله الرحمن الرحيم
بارك الله فيك وجزاك خيرا